Kaze schreef:In het algemeen: een correlatie geeft wel degelijk de sterkte van een (lineair) verband aan.
Een correlatie geeft de
sterkte van een lineair verband aan maar waar op de schaal je iets
sterk noemt, en in welk verband je iets sterk vindt kan verschillen.
Je kunt een .7 correlatie sterk noemen maar het is in het verband met IQ testen nog altijd een standaard fout van 10.7 punten. Bij een .9 correlatie is het een standaard fout van 6.5 punten, afhankelijk van wat je met de test wilt bereiken is dat wel of niet voldoende, of iets een sterke correlatie wordt genoemd of niet maakt dan weinig uit.
Zie onderaan twee plaatjes van de relatie tussen twee standaardverdelingen met gemiddelde 100 en deviatie 15*. Bij het eerste plaatje is de correlatie coefficient 0.7 en bij het tweede plaatje is die 0.9. Twee lijnen zijn geschets bij de 130. Je kunt zien dat veel vaker iemand verkeerd hoogbegaafd of verkeerd niet hoogbegaafd getoetst wordt (2e of 4e kwadrant) dan juist (1e kwadrant). Ook zie je dat behalve de grote spreiding de lineaire regressie lijn ook nog niet gelijk is aan 1 (dat is geen foutje maar klopt, de helling is gelijk aan de regressie coefficient maal de verhouding tussen de deviatie van de twee verdelingen). Daardoor wordt er een systematische overschatting gemaakt (en dat geld voor beide kanten uit).
*de plaatjes zijn gemaakt in een spreadsheet programma en bevatten ieder 1000 random punten. Je kunt deze zelf eenvoudig maken door in de cellen A1,B1,C1,D1 het volgende in te voeren:
=NORMINV(RAND(),0,15)
=NORMINV(RAND(),0,15)
=100+A1
=100+0.7*A1+SQRT(1-0.7^2)*B1
als je dan alles kopieert naar onder dan heb je in de kolommen C en D twee random verdelingen met beide N(100,15) en een onderlinge correlatie van 0.7
edit: systematische onderschatting is systematische overschatting. Stel je scoort 130 bij die 0.7 correlatie, dan is de kans ongeveer 1 op 2 dat je eigenlijk onder de 120 zit. (maar aan de andere kant, stel dat je werkelijk IQ 130 hebt, dan is de kans ongeveer 1 op 2 dat je onder de 120 zult scoren)